La función zeta de Riemann y el teorema de los números primos

Este es mi trabajo de fin de grado (de matemáticas). En él seguí la pista del libro de Anatoli Karatsuba (Basic Analityc Number Theory). Sudé sangre para desenmarañar la matemática que en él había oculta, en cada una de sus demostraciones. Supuso todo un reto a la hora de abordar la comprensión y entendimiento de […]

Sobre el cálculo fraccionario y sus aplicaciones

En el cálculo diferencial cobran especial protagonismo operadores de integración y derivación. Si deriva o integra sucesivamente una función siempre obtendrá un orden derivación o integración natural. Es decir: 1, 2, 3…, n…., y significa que derivarará o integrará una vez, dos, tres…, n veces… Así como los números naturales se generalizan a los enteros, […]

Raíz cuadrada de dos: una cuestión de irracionalidad

En esta entrada se pueden los pasos detallados de una demostración matemática hecha por reducción al absurdo. En esta ocasión partimos de la proposición: raíz cuadrada de dos es un número irracional. No obstante, el método descrito, sobre todo su parte filosófica, perfectamente podría ser aplicable a cualquier otro caso. El desempeño consistiría en adaptar […]

Teorema sobre los infinitos números primos

En este pdf se puede ver dos demostraciones sobre la infinitud de los números primos. Para mí la primera es la más elegante. Utiliza la función zeta de Riemann y su conexión con el producto de Euler. La segunda es la demostración clásica por reducción al absurdo utilizando teoría de números.