Sobre el cálculo fraccionario y sus aplicaciones

En el cálculo diferencial cobran especial protagonismo operadores de integración y derivación. Si deriva o integra sucesivamente una función siempre obtendrá un orden derivación o integración natural. Es decir: 1, 2, 3…, n…., y significa que derivarará o integrará una vez, dos, tres…, n veces…

Así como los números naturales se generalizan a los enteros, estos a los racionales, estos a los reales, estos a los complejos…, los operadores de integración y derivación ordinaria también están sujetos a este tipo de generalización. Es decir, se puede hablar de derivada de orden 1/2 pero en un sentido fraccionario. Puede resultar un poco impactante al principio, pero en realidad es algo que está muy ligado a lo que se podría denominar pensamiento matemático.

Aunque no solo es generalizar y ya está. Lo interesante es que en dicha generalización se cumplan un mínimo de axiomas que permitan trabajar en un hábitat donde haya buenas propiedades matemáticas. Por ejemplo, si en un orden natural la derivada de una suma es la suma de las derivadas de las funciones implicadas, ¿ocurre lo mismo si hablamos de una derivada de orden 1/2? Dicho de otro modo, ¿se podrían generalizar la propiedades de los operadores de integración y derivación de orden natural a un orden fraccionario?

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Marcos Villar Pazos

Marcos Villar Pazos

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